Question

某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

Answer

(1)方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆；(2)方案一运费最少，最少运费2040元

【解析】

试题分析：(1)首先设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，然后根据题意列出不等式组，从而得出x的取值范围，根据x为正整数得出方案；(2)分别求出每种方案所需要的费用，然后得出最小值.

试题解析：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，

依题意得 4x+2(8-x)≥20且x+2(8-x)≥12解此等式组得 x≥2且 x≤4 即 2≤x≤4.

∵ x正整数 ∴ x取值2、3、4.

因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆

方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆

(2)方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；

方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；

方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元.

所王灿应选择方案一运费最少，最少运费2040元.

考点：一元一次不等式组的应用