Question

如图，已知抛物线与直线交于点O(0，0)，A(，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若点C为OA的中点，求BC的长；

(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(，)，求出，之间的关系式.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：(1)点在直线上，解得: ，即．

即点的坐标是．把带入，得．抛物线的解析式为：．

(2)点为的中点，所以的坐标是．把代入，解得 ，（舍去）．求得．

（3）点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．所以点的坐标是．

把带入，得，即 ．

试题解析(1) 点在直线上，，即．

点的坐标是．

又点在抛物线上，

把带入，得．

抛物线的解析式为：．

(2) 点为的中点， 点的坐标是．

把带入，解得 ，（舍去）．

．

（3） 点的坐标是，

点的坐标是，点的坐标是．

点的坐标是．把带入，得，即 ．

考点：1待定系数法求抛物线的解析式.2.函数与方程的关系.3.点的坐标的表示法.