Question

要使关于x的方程的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。

Answer

a的值为2.

【解析】试题分析：首先令f（x）=ax2-（a+1）x-4，由关于x的方程ax2-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，即可知f（-1）•f（0）＜0，f（2）•f（3）＜0，则可得不等式组 ，解此不等式组即可求得整数a的值．

试题解析：令f（x）=ax2－(a+1)x－4，

∵ f（x）=0在（－1，0）之间有一根，

∴ f（－1）·f（0）=（2a－3）·（－4）<0, ①

∵ f（x）=0在（2，3）之间有一根，

∴ f（2）·f（3）=（2a－b）·（6a－7）<0。 ②

解不等式组

解得 。

∵a为整数

∴ a=2时，二次方程a=2时，二次方程的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间。

【点睛】此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．