Question

若x+y= —1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于_______。

Answer

1

【解析】试题解析：∵x+y=-1，

∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，

=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，

=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2-2xy]+xy（x+y）+6x2y2，

=[（x+y）2-2xy]2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，

=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，

=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，

=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），

=1．