Question

如图，已知一次函数y＝x+2与y＝-2x+6的图象相交于点A，函数y＝-2x+6的图象分别交x轴、y轴于点B、C，函数y＝x+2的图象分别与x轴、y轴交于点E、D.

（1）求点A的坐标；

（2）求△ABE的面积.

Answer

（1）A()；（2）

【解析】试题分析：（1）根据两直线相交的问题把两个解析式联立组成方程组，解方程组即可得到A点坐标；

（2）先根据x轴上点的坐标特征确定E点和B点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．

试题解析：（1）解方程组得，

所以A点坐标为（， ）；

（2）对于y=x+2，令y=0，则x+2=0，解得x=-2，则E点坐标（-2，0），

对于y=-2x+6，令y=0，则-2x+6=0，解得x=3，则B点坐标（3，0），

所以△ABE的面积=．

【点睛】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．