Question

如图，在△ABC中：

（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）

（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．

Answer

（1）作图见解析；（2）105°

【解析】试题分析：（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；

（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．

试题解析：（1）如图所示：

故点D为所求

（2）由（1）得DC=DB，

∴∠BCD=∠B=25°，

∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．

【点睛】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．