Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）∠BOC=110°.

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质可得：∠ABC＝∠ACB，由同角的余角相等可得：∠ABD=∠ACE，进而推出∠OBC=∠OCB解答即可；

（2）容易得而出∠ABC=∠ACB=55°，进而推出∠A=70°，再根据∠BOC=∠EOD=360°-∠A-∠ADB-∠AEC解答即可.

试题解析：（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC=∠BDC=90°.∴△BEC≌△CDB.∴∠DBC=∠ECB，BE=CD.

在△BOE和△COD中，

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°.

∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；

（2）∵∠ABC=55°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×55°=70°，

∴∠DOE+∠A=180°.∴∠BOC=∠DOE=180°﹣70°=110°．