Question

如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_______．

Answer

【解析】分析:作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，由相似三角形的面积比等于对应边长比的平方得出△BGD的面积，△GDF的面积，再利用△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=9，列出方程求解即可得出答案．

本题解析: 如图：

作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，

∵DG∥AC，BD=2DC，

∴GD=EC,BD=BC，

∴△BGD的面积=△BCE的面积，

∵△ABC的面积为18，AE=EC，

∴△BCE的面积=△ABC的面积=9，

∴△BGD的面积=△BCE的面积=4，

又∵△GDF∽△EAF,且=，

∴△GDF的面积=△EAF的面积，

∵BD=2DC，

∴△ADC的面积=18×=6，

∴△EAF的面积=6−a，

∴△GDF的面积=△EAF的面积= (6−a)，

∴△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=9，

∴4+ (6−a)+a=9,解得a=.

故答案为： .