Question

如图，O为原点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）．

（1）反比例函数的解析式为　　；

（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，

①求直线AE的函数表达式；

②若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由．

Answer

（1）反比例函数的解析式为；

（2）①直线AE的函数表达式为y=mx+n；

②线段AN=ME，理由见解析．

【解析】试题分析：（1）把A点的坐标解析式即可求出k的值；（2）①根据点E是CD的中点，得出点E的坐标，即可求出直线AE的解析式；②求出直线AE与坐标轴的交点坐标，利用平行线分线段成比例定理得出结论即可.

试题解析：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=2×3=6，

∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．

故答案为：y=（x＞0）．

（2）∵AB=CD，点E为线段CD的中点，

∴点E的纵坐标为，

将y=代入y=中，则有=，

解得：x=4，

∴点E的坐标为（4，）．

设直线AE的表达式为y=mx+n，

将点A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，

解得：，

∴直线AE的表达式为y=﹣x+．

（3）AN=ME，利用如下：

令y=﹣x+中y=0，则0=﹣x+，

解得：x=6，

∴点M的坐标为（6，0）．

∵点A（2，3）、E（4，），

∴点B（2，0），点C（4，0），

∴点B、C为线段OM的三等分点，

∵AB∥CD（平移的性质），

∴点A、E为线段MN的三等分点，

∴AN=ME．