Question

甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

（1）乙比甲晚出发_________秒，乙提速前的速度是每秒_________cm， =_________；

（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；

（3）当x为何值时，乙追上了甲？

Answer

（1）15秒，30cm/s，31s；（2）见解析；（3）当x为24秒时，乙追上了甲．

【解析】试题分析：（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；

（2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可；

（3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值．

【解析】
（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；

当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；

∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，

∴乙提速后速度为30cm/s，

故提速后乙行走所用时间为：（s），

∴t=17+14=31（s）；

（2）由图象可知，甲的速度为：310÷31=10（cm/s），

∴甲行走完全程450cm需（s），函数图象如下：

（3）设OA段对应的函数关系式为y=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y=10x．

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴，解得，

∴y=30x﹣480，

由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．

答：当x为24秒时，乙追上了甲．

故答案为：（1）15，15，31．

考点：一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．