Question

小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

Answer

（1）今年A款手机每部售价1600元；

（2）当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．

【解析】试题分析：（1）销售额除以单价等于销售数量，根据卖出的数量不变即可列方程求解；

（2）今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，则可列y与a的函数关系式，根据题意确定a的取值范围，由一次函数的性质即可求解；

试题解析：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，

由题意，得，

解得：x=1600．

经检验，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手机每部售价1600元；

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，

由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

y=﹣100a+36000．

∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．

∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．

∴a=20时，y最大=34000元．∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．

∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．