Question

已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，点P是直线l₃上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．

Answer

（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立

【解析】试题分析：（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠PAC=∠APE，∠BPE=∠BPE．再由∠APB=∠APE+∠BPE即可得出结论；

（2）如图2，设PA与L2交于点F，根据l1∥l2可知∠PFD=∠PAC．在△PBF中，根据∠PFD是△PBF的一个外角即可得出结论．如图3，设PB与l1交于点F，根据l1∥l2可知∠PBD=∠PFC．在△APF中，根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论．

（1）∠APB=∠PAC+∠PBD

过点P作PE∥L

∴∠APE=∠PAC

∵L1 ∥L2

∴PE∥L2

∴∠BPE=∠PBD

∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD

∴∠APB =∠PAC+∠PBD

(2)不成立

图2：∠PAC =∠APB+∠PBD

图 3：∠PBD=∠PAC+∠APB