Question

如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ）

A. （， ）    B. （，11）    C. （2，2）    D. （， ）

Answer

B

【解析】试题解析：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

设直线OM的解析式为y=kx，

∵点M（-3，4），

∴4=-3k，

∴k=-，

∵四边形ABCO是正方形，

∴直线AC⊥直线OM，

∴直线AC的斜率为，

∵四边形ABCO是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°

∴∠COE=∠OAD，

在△COE和△OAD中，

∴△COE≌△OAD（AAS），

∴CE=OD，OE=AD，

设A（a，b），则C（-b，a），

设直线AC的解析式为y=mx+n，

∴

解得m=，

∴，

整理得，b=7a，

∵正方形面积为128，

∴OA2=128，

在RT△AOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128，

解得，a=，

∴b=7a=7×=，

∴A（， ），

故选D．

考点：一次函数综合题．