Question

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．

（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标．

（2）试确定抛物线的解析式．

Answer

（1）A(2，0),B(6，0);（2）

【解析】分析: （1）根据抛物线y= 与直线y=-x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，可以求得点B、C两点的坐标，由图象可知抛物线y= 与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，从而可以求得点A的坐标；

（2）根据抛物线过点A、B、C三点，从而可以求得抛物线的解析式．

本题解析:（1）∵抛物线y= 与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，

∴将x=0代入y=﹣x+6得，y=6；

将y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）．∵抛物线y= 与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，

∴点A的坐标为（2，0）

即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）．

（2）∵抛物线y= 过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴解得a= ，b=﹣4，c=6∴抛物线的解析式为：y=

考点:抛物线与坐标轴的交点