Question

商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.

（1）请写出销售单价提高元与总的销售利润y元之间的函数关系式；

（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

Answer

（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元；

【解析】（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了个，

此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－)个

则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)

（2）将（1）中函数整理后，得：

y＝－＋28 x＋300

∵－<0

∴二次函数y＝－＋28 x＋300有最大值

当x＝70时，y有最大值，

此时y＝1280，

这种书包的单价为：50＋70＝120

答：（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)；

（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元；

点睛：本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围．