Question

如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．

（Ⅰ）求出与的函数关系式；

（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

Answer

（Ⅰ）y=﹣（0＜x＜2），（Ⅱ）当x=1时，y最大=m2，

【解析】对于（1），根据题意可知长为m，结合长方形的面积公式，即可得到y与x的函数关系式，注意x的取值范围；

对于（2），根据（1）中结论可知y与x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可求得最大面积；

本题解析：

（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，

∴长为m，

∴y=x•=﹣（0＜x＜2），

（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，

a=﹣＜0，

∴函数有最大值，

当x=﹣=1时，y最大=m2，

答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5 m².