Question

如图，⊙是△的外接圆， 为直径，弦， 交的延长线于点，求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）是⊙的切线．

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】（1）根据圆内接四边形的性质求得即可；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论．

本题解析：

（1）∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ECB=∠BAD．

（2）连结OB，OD，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SSS），

∴∠DBO=∠ABO，

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

∴∠DBO=∠BDC，

∴OB∥ED，

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO，

∴BE是⊙O的切线．