Question

某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

Answer

（1）x=12；（2）最小值为：88平方米，最大值为：112.5平方米；（3） 6≤x≤10.

【解析】（1）根据题意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3，x=12，∵30﹣2x≤18，∴x=12；

（2）设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x= 时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5 平方米；

∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米；

（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，∵30﹣2x≤18

解得：6≤x≤10．