Question

如图，C为线段AB上的任意一点(不与点A，B重合)，分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA ＝ CD，CB ＝ CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD ＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC.求证：△ACE≌△DCB．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：本题利于角的和求出∠ACE ＝∠DCB，再根据已知条件，两组对应边相等，利用三角形全等的判定定理SAS，证明全等即可.

试题解析：

∵∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACE ＝∠DCB.

在△ACE和△DCB中，DC＝AC，

∠ACE＝∠DCB

CE＝CB，

∴△ACE≌△DCB(SAS)．