Question

如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．

Answer

∠DCE＝45°.

【解析】试题分析：本题利用三角形的内角和定理求出∠A＝30°，再利用等腰三角形的性质求出∠ACD75°，当∠B＝60°时，∠BCE＝60°，再利用角的和差，求出∠DCE＝45°.

试题解析：

∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.

∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝ (180°－∠A)＝75°.

∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，

∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.