Question

如图，在△ABC中∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？

Answer

EF＝EB＋FC，证明见解析.

【解析】试题分析：本题利用角平分线的定义和平行线的性质，得出等腰三角形，即可求出结论.

试题解析：

EF＝EB＋FC.

∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.

又∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠BOE，∠OCB＝∠COF，∴∠BOE＝∠EBO， ∠COF＝∠FCO，

即EB＝EO，FC＝FO，

∴EF＝EO＋FO＝EB＋FC.