Question

( 本小题满分10分) 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元.

Answer

(1)、W=；(2)、1700元

【解析】试题分析：(1)、由甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式；(2)、由甲团队人数不超过100人，选定所用W关于x的函数解析式，由一次函数的单调性结合x的取值范围可得出W的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论．

试题解析：(1)、∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， ∴120﹣x≤50，解得：x≥70．

①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600； ②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600． 综上所述，W=．

(2)、∵甲团队人数不超过100人， ∴x≤100，W=﹣10x+9600， ∵70≤x≤100，W随x的增大而减少，

∴x=70时，W取最大值，最大值=﹣10×70+9600=8900（元）， 若两团联合购票需120×60=7200（元），

∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．

答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．

考点：一次函数的应用．