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如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CB...

如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°. 因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.

(1)求改直后的公路AB的长;

(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

 

(1)14.7;(2)2.3. 【解析】试题分析:(1)、作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,根据三角函数求得CH,AH,在Rt△BCH中,根据三角函数求得BH,再根据AB=AH+BH即可求解;(2)、在Rt△BCH中,根据三角函数求得BC,再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解. 试题解析:(1)、作CH⊥AB于H. 在Rt△ACH中,CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2(千米), AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1(千米), 在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米), ∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米). 故改直的公路AB的长14.7千米; (2)、在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米), 则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3(千米). 答:公路改直后比原来缩短了2.3千米. 考点:解直角三角形的应用.  
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考点分析:
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