Question

△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：① ∠A＝∠B－∠C；② ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③ a²＝(b＋c)(b－c)；④ a∶b∶c＝5∶12∶13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】试题分析：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；

③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；

④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．

能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；

故选C．

考点：1.勾股定理的逆定理；2.三角形内角和定理．