Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中错误的个数有（   ）

①AD平分∠BAC;    ②作图依据是SAS.; ③∠ADC=60°;      ④点D在AB的垂直平分线上;

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

A

【解析】试题解析：如图：

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；

②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；

③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．

故③正确；

④∵∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故④正确；

故选A．

【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．