Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（   ）

A. BD平分∠ABC    B. D是AC的中点

C. AD=BD=BC    D. △BDC的周长等于AB+BC

Answer

B

【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°

AD=BD，即∠A=∠ABD=36°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；

B、条件不足，不能证明，故不对；

C、∵∠DBC=36°，∠C=72°

∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC

∵AD=BD

∴AD=BD=BC故C正确；

D、∵AD=BD

∴△BDC的周长等于AB+BC

故D正确；

故选B．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．