Question

二次函数的图象与轴交于(1, 0), 两点，与轴交于点，其顶点的坐标为(-3, 2).

   (1)求这二次函数的关系式;

   (2)求的面积.

Answer

(1) y=-（x+3）2+2；(2)5.25

【解析】试题分析（1）根据二次函数的顶点D和函数图象过点A可以求得此二次函数的解析式；
（2）根据题意可以求得点B和C的坐标，从而可以求得直线BC得解析式，进而求得DE的长度，从而可以求得△BCD的面积．

试题解析:（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点P的坐标为（-3，2），

∴设抛物线解析式为顶点式y=a（x+3）2+2（a≠0），

把点A（1，0）代入，得

a（1+3）2+2=0，

解得，a=-，

则抛物线的解析式为：y=-（x+3）2+2；

（2）∵二次函数y=-（x+3）2+2的图象与x轴交于A（1，0）、B两点，顶点P的坐标为（-3，2），

∴点B的横坐标是2×（-3）-1=-7，则B（-7，0）．

令x=0，则y=，

∴C（0，）．

易求直线BC的解析式为：y=x+．

∴当x=-3时，y=，

∴PD=2-=1.5，

∴△PBC的面积=PD•OB=×1.5×7=5.25；

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点坐标，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数与二次函数的性质解答．