Question

如图，是⊙的直径，是⊙的弦，过点的切线交的延长线于点，且.

  (1)求的度数;

  (2)若=3，求图中阴影部分的面积.

Answer

（1）120°；（2）

【解析】试题分析:（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题
（2）先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

试题解析：（1）连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠D+∠COD=90°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-30°-30°=120°．
（2）由（1）可知∠COD=60°
在Rt△COD中，∵CD=3，
∴OC=3×，
∴阴影部分的面积= .