Question

请完成以下问题：

       图1                    图2

（1）如图1，，弦与半径平行，求证：是⊙的直径；

（2）如图2，是⊙的直径，弦与半径平行.已知圆的半径为，，，求与的函数关系式.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】试题分析：（1）连接BC，由得 OD⊥BC，又AC∥OD，故AC⊥BC，所以是圆的直径；

（2）连结，连结交于点，易证，得，由中位线性质计算出DH,代入即可.

试题解析：（1）证明：连结，交于点

∵

∴OD⊥BC，即

又AC∥OD，

弦是圆的直径（的圆周角所对的弦是直径） .

（2）如图，连结，连结交于点

是⊙的直径

弦与半径平行

，

得

是的中点

是的中位线

即

化简得：

【点睛】本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．