Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，

（1） ∽；

（2）求∠APD的正弦值．

Answer

（1）证明见解析，（2）

【解析】试题分析：由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，

试题解析：（1）∵AP2=AD•AB，AB=AC，

∴AP2=AD•AC，

，

∵∠PAD=∠CAP

∴△ADP∽△APC，

（2）∵△ADP∽△APC

∴∠APD=∠ACB，

作AE⊥BC于E，

∵AB=AC，

∴CE=×24=12，

∴AE==5

∴sin∠APD=sin∠ACB=

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．