Question

已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________

Answer

【解析】试题解析：令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2

∴点A的坐标为（2，0），

如图1，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，

设P（xP，yP），

∵A（2，0），C（m，0）

∴AC=2-m，

∴CH=

∴xP=OH=m+

把xP=代入y=-2x2+4x，

得yP=-m2+2

∵CD=OA=2

∴S=CD•HP=×2×（-m2+2）=-m2+2

如图2，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，

设P（xP，yP）

∵A（2，0），C（m，0）

∴AC=m-2，

∴AH=

∴xP=OH=2+=

把xP=代入y=-2x2+4x，得

yP=-m2+2

∵CD=OA=2

∴S=CD•HP=m2-2．

综上可得：s＝．

【点睛】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得A点的坐标，若求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PH⊥x轴于H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜m＜2时，P点在x轴上方；②m＞2时，P点位于x轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标；以CD为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式．此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是要根据m的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错解．