Question

给定关于的二次函数，

学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；

学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；

请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.

Answer

甲错误，乙正确

【解析】试题分析：甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6-2m）x+3-m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．

试题解析：甲的观点是错误的.

理由如下：当抛物线与轴只有一个交点时

即：

解得或

即或时抛物线与轴只有一个交点

乙的观点是正确的

理由如下：当抛物线在轴上方时，

由上可得

即：

∴

而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点

顶点的横坐标为

，且抛物线在轴上方，

即抛物线的最低点在第二象限

【点睛】本题考查了抛物线和x轴交点问题以及和二次函数有关的性质，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．