Question

如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距_______千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？

Answer

（1）420；（2）；（3）客、货两车小时相遇；相遇处离C站的路程是80千米

【解析】

试题分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；

（2）根据货车2小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；

（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．

试题解析：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；

（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，

货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，

设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得

，

解得 k=30，b=-60
∴y2=30x-60，（x≥2）；

（3）设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数表达式为y1=k1x+b1，
根据题意得

解得k1=-60，b1=360
y1=-60x+360
由y1=y2得
30x-60=-60x+360
解得x=

（千米）

答：客、货两车在出发后小时相遇．相遇处离C站的路程是80千米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．