Question

某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为，这个函数的图像如图所示，求：

（1）k和b的值；

（2）旅客最多可免费携带行李的质量；

（3）行李费为4~15元时，旅客携带行李的质量为多少？

Answer

（1）k=0.02；b=-2；（2）旅客最多可免费携带行李的10千克；（3）行李费为4~15元时，旅客携带行李的质量为30~85千克

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）令y=0时求出x的值即可；

（3）分别求出x=4、15时的x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可．

试题解析：（1）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），

所以，

解得；

（2）令y=0，则，

解得x=10，

所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；

（3）令y=4，则，解得x=30，

令y=15，则，解得x=85，

所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量以及一次函数的增减性．