Question

如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

Answer

（1）18 （2）EF垂直平分AD，理由见解析

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；

（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．

试题解析：（1）∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4，

∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）EF垂直平分AD．

证明：∵DE=AE，DF=AF，

∴EF垂直平分AD．