Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？

（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？

Answer

（1）A的速度为1单位长度/秒；B的速度为2单位长度/秒；（2）再过2秒时，原点恰好处在AB的中点；（3）当C运动秒时， C为AB的中点．

【解析】

试题分析：（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；

（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．

试题解析：(1)设A的速度是x，则B的速度为3x，由题意，

得：4(x+3x)=16，解得：x=1，

∴A的速度是1单位长度/秒，B的速度为2单位长度/秒，

∴A到达的位置为-4，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1单位长度/秒；B的速度为2单位长度/秒；

(2)设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得：12-3y=y+4，y=2．

答：再过2秒时，原点恰好处在AB的中点；

(3)设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得：4+z+z= (16-3z+z)，

解得z=或12-3z- z= (16-3z+z)，

解得：z=或4+z+z=12-3z- z，

解得：z=．

答：当C运动秒时，C为AB的中点．

【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．