Question

凤凰山游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累积为y(万元)且y＝ax²＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ， g也是关于x的二次函数．

(1)若维修保养费用第1个月为2万元, 第2个月为4万元，求y关于x 的解析式；

(2)求纯收益g关于x的解析式；

(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大，几个月后，能收回投资．

Answer

(1) y=x2+x；(2)g=-x2+32x-150；(3) 6个月后能收回投资．

【解析】

试题分析：（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；

（2）根据纯收益g=开放后每月可创收33万元×月数x-游乐场投资150万元-从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；

（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．

试题解析：(1)当x＝1, y＝2;x＝2, y＝6时,解得

所以函数关系式为y=x2+x；

(2)纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150；

（3）g=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大；

又在0<x≤16时，g随着x的增大而增大，当x≤5时，g<0；而x=6时，g>0．

所以6个月后能收回投资．

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．