Question

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，B点坐标为（5,0）点C(0，5)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MAB的面积。

Answer

（1） y=-x2+4x+5 (2) 27

【解析】

试题分析：（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式；

（2）求出二次函数的顶点坐标，根据三角形面积计算公式求出答案．

试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（-1，0）、（0，5）和（0，5），

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；

（2）∵B点坐标为（5，0），

∴AB=5-（-1）=6，

∵y=-x2+4x+5，

∴y=-（x-2）2+9，

∴抛物线图象的顶点坐标为（2，9），

∴S△AMB=×6×9=27．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大．