Question

今年我市某公司分两次采购了一批金丝小枣，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格上涨了1000元，第二次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格下降了1000元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．

　　（1）试问去年每吨金丝小枣的平均价格是多少元？

　　（2）该公司可将金丝小枣加工成蜜枣或枣汁，若单独加工成蜜枣，每天可加工8吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利2000元；若单独加工成枣汁，每天可加工12吨金丝小枣，每吨金丝小枣获利1200元．由于出口需要，所有采购的金丝小枣必须在15天内加工完毕，且加工蜜枣的金丝小枣数量不少于加工枣汁的金丝小枣数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨金丝小枣加工成蜜枣？最大利润为多少？

Answer

（1）7000（2）将60吨金丝小枣加工成蜜枣，最大利润为228000元

【解析】

试题分析：（1）设去年每吨金丝小枣的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+1000）元，第二次采购的平均价格为（x-1000）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；

（2）先求出今年所采购的金丝小枣数，根据采购的金丝小枣必需在30天内加工完毕，枣粉的金丝小枣数量不少于加工枣片的金丝小枣数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．

试题解析：（1）设去年每吨金丝小枣的平均价格是x元，

由题意得，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，且符合题意，

答：去年每吨金丝小枣的平均价格是7000元；

（2）由（1）得，今年的金丝小枣数为：(吨)

设应将m吨金丝小枣加工成蜜枣，则应将（150－m）吨加工成枣汁，

由题意得，

解得：，

总利润为：，

当时，利润最大，最大利润为元．

答：应将60吨金丝小枣加工成蜜枣，最大利润为228000元．

【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．