Question

如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，

则下列结论：①  ②  ③为等边三角形 ④∥正确的有_________________________（填序号）

Answer

①②③④

【解析】

试题解析：∵△ACD和△BCE为等边三角形，

∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴AE=BD，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠MAC=∠NDC，

∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠MCA=∠DCN=60°，

在△AMC和△DNC中

∴△AMC≌△DNC（ASA），

∴CM=CN，

∴△CMN为等边三角形，

∴∠NMC=∠NCB=60°，

∴MN∥BC.

故正确的有①②③④.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键．