用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是( )
A.(x﹣6)²=﹣4+36 B.(x﹣6)²=4+36
C.(x﹣3)²=﹣4+9 D.(x﹣3)²=4+9
如图①,抛物线与x轴交于点A(,0),B(3,0),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M,使得△MBC的面积与△OBC的面积相等,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时,求证:CF+CD=BC;
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为,对角线AE、DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格:
时间 | 第一个月 | 第二个月 |
销售定价(元) |
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销售量(套) |
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(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以O为圆心,OA为半径的⊙O经过点D.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.
如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.