Question

某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：

时间	第一个月	第二个月
销售定价（元）
销售量（套）

（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？

（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？

Answer

(1)、52；52+x；180；180－10x；(2)、60元；(3)、55元；2250元.

【解析】

试题分析：(1)、根据题意进行填表；(2)、根据利润列出一元二次方程，从而求出x的值得出答案；(3)、设利润为y，然后列出y与x的函数关系式，将二次函数进行配方从而得出最值.

试题解析：(1)、若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，

时间

第一个月

第二个月

销售定价（元）

52

52+x

销售量（套）

180

180﹣10x

(2)、若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，

解得：x1=﹣2（舍去），x2=8， 当x=8时，52+x=52+8=60．

答：第二个月销售定价每套应为60元．

(3)、设第二个月利润为y元．

由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250

∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250， ∴52+x=52+3=55，

即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元．

考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用