Question

如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．

（1）求∠CEG的度数．

（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

Answer

（1）130°；（2）13.6cm．

【解析】

试题分析：（1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的内角和为180°可求出∠FEG的大小，根据已知条件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC为周角可得出结论；（2）延长FG交AB于点N，过点C作CM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，可知四边形CHNM为长方形，在Rt△CMO中由三角函数值求出CM的长度，再结合点G到OB的距离为12cm可求出HG的长度，由△EFG为等腰三角形可得知FG=2HG，从而得出结论．

试题解析：（1）如上图2：∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF===130°；（2）如图所示．延长FG交AB于点N，过点C作CM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，

∵CE∥AB，FG处于水平位置，CM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．所以灯罩的宽度为13.6cm．

考点：解直角三角形的应用．