Question

如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（﹣4，m）、B（2，n）两点，点C在x轴上，AO=AC，△OAC的面积为8．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）求cos∠OBA的值．

Answer

（1）y=﹣；（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为△ACO是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求出m，得点A坐标，用待定系数法可以求出反比例函数的解析式．（2）作OE⊥AB于E，欲求cos∠OBA，因为cos∠OBA=，只要求出OB、BE即可，利用两点间距离公式可求出OB、BE．

试题解析：（1）设反比例函数为y=，∵△OAC的面积为8，AO=AC，A（﹣4，m），∴点C（﹣8，0），•8•m=8，∴m=2，∴点A（﹣4，2），∵反比例函数的图象经过A（﹣4，2）、B（2，n）两点，∴k=﹣8，n=﹣4，∴点B坐标（2，﹣4），∴反比例函数解析式为y=﹣；（2）如图作OE⊥AB于E，由（1）可利用勾股定理求得，OA=OB=2，AB=6，∵OA=OB，OE⊥AB，∴AE=EB=3，∴cos∠OBA===．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．