Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．

Answer

（1）作图参见解析；（2）π.

【解析】

试题分析：（1）先找到圆心，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可；（2）先利用等腰直角三角形的性质求出AB的长，那么OB=OA=AB，又∠BOC=90°，将它们代入弧长公式计算即可．

试题解析：（1）如图，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O即为所作；

（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∴AB=AC=，∵线段AB的垂直平分线交AB于O点，∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=，∴劣弧BC的长=π．

考点：1.弧长的计算；2.作图—复杂作图．