Question

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=，则∠EDC的度数为（　　）

A. 60°    B. 90°    C. 30°    D. 75°

Answer

C

【解析】试题分析：连接OC，与EF交于点G，再连接OE，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再由EF与AB平行，得到OC与EF垂直，利用垂径定理得到G为EF中点，求出EG的长，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．如图：连接OC，与EF交于点G，再连接OE，∵AB为圆O的切线，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴EG=FG=EF=，在Rt△OEG中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC与∠EOC都对弧EC，则∠EDC=30°．故选C.

考点：切线的性质．