Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的个数是（  ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer

D．

【解析】

试题分析：根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．因为图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，正确结论的个数有4个，故选：D．

考点：二次函数图象与系数的关系．