Question

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出∠1=∠ABE，∠2=∠ADF。根据四边形内角和定理可得∠ABC+∠ADC=180°，即2（∠1+∠2）=180°，从而得出答案；(2)、根据三角形内角和定理可得∠DFC+∠2=90°，结合第一题的结论得出∠1=∠DFC，从而得出答案.

试题解析：(1)、∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°；

(2)、在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF．

考点：(1)、角平分线的性质；(2)、三角形内角和定理；(3)、平行线的判定