Question

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个.

（1）设销售定价为x元，销售量为y个，用含x的代数式表示y；

（2）若商店准备获利2000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？

（3）若商店要获得最大利润，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？

Answer

(1)、y=700-10x；(2)、销售定价为50元，进货200个或销售定价为60元，进货100个商店都能获利2000元；(3)、销售价应定为55元，应进货150个.

【解析】

试题分析：(1)、根据题意得出y与x的关系式；(2)、根据获利=单件利润×数量列出方程，从而求出x的值，然后得出进货的数量；(3)、设获利为p，然后得出p与x的函数关系式，然后通过配方法进行配方，从而得出最大值.

试题解析：(1)、依题意得：y=180－10(x－52) =700－10x ∴用含x的代数式表示y为y=700－10x

(2)、依题意得：(x－40) y=2000 ∴(x－40)（700－10x）＝2000

即 解得：

经检验：都是方程的根，且都符合题意

当x＝50时，y=200 当x＝60时，y=100

∴销售定价为50元，进货200个或销售定价为60元，进货100个商店都能获利2000元。

(3)、设销售定价为元时，商店可获利p元，则p＝(x－40) y

∴p＝(x－40)（700－10x）＝－10＝－10（x－55）+2250

∴当x＝55时，p有最大值2250，此时y=150

答：商店要获得最大利润，销售价应定为55元，应进货150个。

考点：一元二次方程的应用