阅读下列解题过程,并解答后面的问题:如图1,在平面直角坐标系中,,,为线段的中点,求点的坐标.
【解析】
分别过、作轴的平行线,过、作轴的平行线,两组平行线的交点如图1所示.
设,则,,
由图1可知:
∴
问题:
(1)已知,,,,则线段的中点坐标为 ;
(2)□中,点、、的坐标分别为,,,,,,求点的坐标;
(3)如图2,点,与点在函数的图像上,点,,点在轴上,以、、、四个点为顶点构成平行四边形,请你直接写出所有满足条件的点坐标.
如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在边AB上,∠DEC=900,且DE=EC.
(1)求证:△ADE≌△BEC;
(2)若AD=a,AE=b,DE=c,请用图1证明勾股定理:a2+b2=c2;
(3)线段AB上另有一点F(不与点E重合),且DF⊥CF(如图2),若AD=2,BC=4,求EF的长.
某基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且OD∥AC,OD与BC交于点E.
(1)求证:E为BC的中点;
(2)若BC=8,DE=3,求AB的长度.
如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2;
(1)若点A、C的坐标分别为(-3,0)、(-2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标;
(2)画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1;
(3)以图中的点D为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
如图,一个3×2的矩形(即长为3,宽为2)可以用两种不同的方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形,即:小正方形的个数最多是6个,最少是3个.
(1)一个5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是 个,最少是 个;
(2)一个7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是 个,最少是 个;
(3)一个(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多
是 个,最少是 个.(n是正整数)